std::asin(std::complex)

 

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rotr (C++20)

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countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex
complex::operator=
complex::real
complex::imag
complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (C++20未満) operator<<operator>>	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
exp
log
log10
冪関数
pow
sqrt
三角関数
sin cos tan	asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh cosh tanh	asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

 

<tbody> </tbody>

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > complex<T> asin( const complex<T>& z );		(C++11以上)

複素数の値 z の複素逆正弦を計算します。 実軸に沿って区間 [−1 ; +1] の外側に分岐切断が存在します。

引数

z

-

複素数の値

戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素逆正弦が返されます。 戻り値は実部が区間 [−π/2; +π/2] 内で虚部が非有界な帯状の範囲内です。

エラーと特殊なケースはこの演算が -i * std::asinh(i*z) によって実装されているかのように処理されます。 ただし i は虚数単位です。

ノート

逆正弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,-1) および (1,∞) に置かれます。

逆正弦の主値の数学的な定義は asin z = -iln(iz + √1-z2
) です。

任意の z について、

asin(z) = acos(-z) -

π

2

が成り立ちます。

例

Run this code

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2, 0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';

    std::complex<double> z2(-2, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acos(z2) << '\n';

    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

出力:

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi/2) = (-2.000000,-0.000000)

関連項目

acos(std::complex) (C++11)	複素数の逆余弦 (\({\small\arccos{z} }\)arccos(z)) を計算します (関数テンプレート)
atan(std::complex) (C++11)	複素数の逆正接 (\({\small\arctan{z} }\)arctan(z)) を計算します (関数テンプレート)
sin(std::complex)	複素数の正弦 (\({\small\sin{z} }\)sin(z)) を計算します (関数テンプレート)
asinasinfasinl (C++11)(C++11)	逆正弦 (\({\small\arcsin{x} }\)arcsin(x)) を計算します (関数)
asin(std::valarray)	valarray の各要素に関数 std::asin を適用します (関数テンプレート)
casin の C言語リファレンス