std::sinh(std::complex)

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C++
 
数值库
 
std::complex
 
在标头 <complex> 定义 
template< class T > 
complex<T> sinh( const complex<T>& z );
(C++11 起)

计算复数值 z 的复双曲正弦。

参数

z - 复数值

返回值

若不出现错误，则返回 z 的复双曲正弦。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

  • std::sinh(std::conj(z)) == std::conj(std::sinh(z))
  • std::sinh(z) == -std::sinh(-z)
  • 若 z 为 (+0,+0)，则结果为 (+0,+0)
  • 若 z 为 (+0,+∞)，则结果为 (±0,NaN)（实部符号未指定）并引发 FE_INVALID
  • 若 z 为 (+0,NaN)，则结果为 (±0,NaN)
  • 若 z 为 (x,+∞)（对于任何有限正 x），则结果为 (NaN,NaN) 并引发 FE_INVALID
  • 若 z 为 (x,NaN)（对于任何有限正 x），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
  • 若 z 为 (+∞,+0)，则结果为 (+∞,+0)
  • 若 z 为 (+∞,y)（对于任何有限正 y），则结果为 +∞cis(y)
  • 若 z 为 (+∞,+∞)，则结果为 (±∞,NaN)（实部符号未指定）并引发 FE_INVALID
  • 若 z 为 (+∞,NaN)，则结果为 (±∞,NaN)（实部符号未指定）
  • 若 z 为 (NaN,+0)，则结果为 (NaN,+0)
  • 若 z 为 (NaN,y)（对于任何有限非零 y），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
  • 若 z 为 (NaN,NaN)，则结果为 (NaN,NaN)

其中 cis(y) 为 cos(y) + i sin(y)。

注解

双曲正弦的数学定义是

sinh z =
ez
-e-z
2

。

双曲正弦在复平面上是整函数而无分支切割。它相对于虚部是周期的，周期为 2πi。

示例

运行此代码
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // 表现类似沿实轴的 sinh
    std::cout << "sinh" << z << " = " << std::sinh(z)
              << " (sinh(1) = " << std::sinh(1) << ")\n";

    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // 表现类似沿虚轴的正弦
    std::cout << "sinh" << z2 << " = " << std::sinh(z2)
              << " ( sin(1) = " << std::sin(1) << ")\n";
}

输出： 

sinh(1.000000,0.000000) = (1.175201,0.000000) (sinh(1) = 1.175201)
sinh(0.000000,1.000000) = (0.000000,0.841471) ( sin(1) = 0.841471)

参阅

 计算复数的双曲余弦（cosh(z)）
(函数模板) [编辑]
计算复数的双曲正切（tanh(z)）
(函数模板) [编辑]
(C++11)
 计算复数的反双曲正弦（arsinh(z)）
(函数模板) [编辑]
(C++11)(C++11)
 计算双曲正弦（sinh(x)）
(函数) [编辑]
应用函数 std::sinh 到 valarray 的每个元素
(函数模板) [编辑]
csinh 的 C 文档